Strategi Penemuan Induktif dan Deduktif

Strategi Penemuan Induktif

Sebuah argumen induktif meliputi dua komponen, yang pertama terdiri dari pernyataan/fakta yang mengakui untuk mendukung kesimpulan dan yang kedua bagian dari argumentasi itu (Cooney dan Davis, 1975: 143). Kesimpulan dari suatu argumentasi induktif tidak perlu mengikuti fakta yang mendukungnya. Fakta mungkin membuat lebih dipercaya, tergantung sifatnya, tetapi itu tidak bisamembuktikan dalil untuk mendukung. Sebagai contoh, fakta bahwa 3, 5, 7, 11, dan 13 adalah semuanya bilangan prima dan masuk akal secara umum kita buat kesimpulan bahwa semua bilangan prima adalah ganjil tetapi hal itu sama sekali “tidak membuktikan“. Guru beresiko di dalam suatu argumentasi induktif bahwa kejadian semacam itu sering terjadi. Karenanya, suatu kesimpulan yang dicapai oleh induksi harus berhati-hati karena hal seperti itu nampak layak dan hampir bias dipastikan atau mungkin terjadi. Sebuah argumentasi dengan induktif dapat ditandai sebagai suatu kesimpulan dari yang diuji ke tidak diuji. Bukti yang diuji terdiri dari kejadian atau contoh pokok-pokok.

Perhatikanlah strategi penemuan berikut ini :

Guru : sekarang kita akan “menguji” hubungan yang merupakan tantangan matematika. Untuk memulai, mari kita mengikuti pernyataan berikut.

20 = 17 + 3

22 = 19 + 3

24 = 17 + 7

26 = 13 + 13

28 = 17 + 11

Apakah kalian mencatat pola dari pernyataan tersebut?

Lala : “Bilangan di sisi kiri semua bilangan dua puluhan.”

Guru : “Baik. Bagaimana dengan pertambahan di sebelah kanan?”

Vivi : “Semuanya bilangan ganjil.”

Guru : “Benar, tapi dapatkah kalian menyatakan yang lain tentangnya, di samping fakta bahwa itu bilangan ganjil?”

Vivi : “Baik. Bilangan itu prima.”

Guru : “Sangat bagus, dapatkah seseorang dari kalian meringkas pernyataan?”

Anis : “Beberapa bilangan dua puluhan merupakan pertambahan dari dua bilangan prima.”

Guru : “Apakah kalian berpikir ini akan berlaku untuk bilangan yang lain?”

Aldi : “Aku tidak yakin.”

Guru : “Mari kita coba untuk beberapa contoh, katakanlah 30 atau 10 atau 52.”

Sari : “Tiga puluh sama dengan 27 ditambah 3.”

Guru : “Apakah ini mengikuti pola yang sama Dian?”

Dian : “Tidak, 27 bukan bilangan prima.”

Sari : “Benar, aku lupa. 30 sama dengan 17 ditambah 13”

Guru : “Bagaimanakah dengan 10 dan 52?”

Vian : ”Sepuluh sama dengan 7 ditambah 3 dan 52 sama dengan 47 ditambah 5.”

Guru : ”Baik, setiap siswa ambil tiga contoh bilangan lain dan cobalah. (berhenti). Sudahkah kalian menemukan dan dapatkah kalian mengungkapkannya?”

Dude : “Empat sama dengan 2 ditambah 2, tapi 2 bukan bilangan prima yang ganjil.”

Guru : “Bagaimana dengan 3 ditambah 1? Ini juga sama dengan 4.”

Dude : “Satu bukan bilangan prima.”

Guru : “O.K. Bagaimana dengan 6? Apakah ada yang sudah mencobanya?”

Ita : “Itu mudah, 3 ditambah 3”

Guru : “Apakah kalian sudah menyimpulkan mengenai bilangan genap dan bilangan prima ganjil?”

Ida : “Baik, setiap bilangan genap yang lebih dari 4 adalah sama dengan pertambahan dua bilangan prima ganjil.”

Guru : “Sangat bagus.

Ini statemen yang sangat terkenal yang disebut dugaan Goldbach. Tidak seorangpun yang telah menemukan, meskipun matematikawan tidak mampu membuktikan itu. Untuk alasan ini kita cenderung percaya bahwa statemen ini benar.”

Strategi Penemuan Deduktif

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu pernyataan diperoleh sebagai akibat logis kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Berarti dengan strategi penemuan deduktif , kepada siswa dijelaskan konsep dan prinsip materi tertentu untuk mendukung perolehan pengetahuan matematika yang tidak dikenalnya dan guru cenderung untuk menanyakan suatu urutan pertanyaan untuk mengarahkan pemikiran siswa ke arah penarikan kesimpulan yang menjadi tujuan dari pembelajaran.

Sebagai contoh dialog berikut sedang memecahkan masalah sistem persamaan dengan menggunakan determinan koefisien dari dua garis yang sejajar dengan penemuan deduktif di mana guru menggunakan pertanyaan untuk memandu siswa ke arah penarikan kesimpulan tertentu

Guru : “Dengan aturan Cramer untuk memecahkan sistem persamaan ini :

3x – 2y = 6

–9x + 6y = –3

Apa yang kamu peroleh Agus ?”

Agus : “Untuk Dx didapat 30, untuk Dy didapat 45, tetapi untuk D didapat nol”

Guru : “Benar, kemudian apa solusimu?”

Agus : “Saya tidak tahu”

Guru : “Dapatkah yang lain memberitahuku hasilnya?”

Budi : “Saya rasa tidak ada.”

Guru : “Kenapa tidak ada?”

Budi : “Baik 30/0 dan 45/0 tidak ada hasilnya.”

Guru : “Benar, ketika kita membagi dengan 0, kita tidak memperoleh hasil. Dapatkah seorang diantara kalian memberitahu penafsiran geometris dari hasil ini?”

Dita : “Bentuk grafiknya dari dua garis sejajar”

Guru : “Siswa yang lain setuju? Baik. Jika kita punya satu pasang garis sejajar, seharusnya determinan koefisien dari variabel yang sama dengan nol.

Mari sekarang kita selidiki secara umumnya. Dari a1x + b1y = c1 Tulislah sebuah persamaan dari sebuah garis yang sejajar dengan garis ini?”

Tuti : ”ma1x + mb1y = d”

Guru : ”Menulis kedua persamaan di papan tulis. Berapa m?”

Tuti : “Semua bilangan real kecuali nol.”

Guru : “O.K. Mengapa kamu mengatakan d dan bukan mc1?”

Tuti : “Karena ini akan mewakili garis yang sama.”

Guru : “Sangat bagus! Apa determinan yang dibentuk dari koefisien x dan y dari dua garis yangsejajar itu?”

Andi : “a1.mb1 – ma1.b1”

Guru : “Itu akan sama dengan berapa?”

Andi : “Nol.”

Guru : “Apakah yang dapat kita katakan dalam hal ini ? Apakah yang dapat kita simpulkan?”

Dari contoh-contoh dialog tersebut di atas metode ini tepat digunakan apabila (Martinis Yamin, 2004: 78) :

1.      siswa telah mengenal atau mempunyai pengalaman yang berhubungan dengan pokok bahasan yang akan diajarkan

2.       yang akan diajarkan berupa keterampilan komunikasi antara pribadi, sikap, pemecahan dan pengambilan keputusan

3.      guru mempunyai keterampilan fleksibel, terampil mengajukan pertanyaan, terampil mengulang pertanyaan dan sabar

4.      waktu yang tersedia cukup panjang

Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman suatu konsep dapat diawali secara induktif melalui peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika Dengan penjelasan di atas metode penemuan yang dipandu oleh guru ini kemudian dikembangkan dalam suatu model pembelajaran yang sering disebut model pembelajaran dengan penemuan terbimbing. Pembelajaran dengan model ini dapat diselenggarakan secara individu atau kelompok. Model ini sangat bermanfaat untuk mata pelajaran matematika sesuai dengan karakteristik

matematika tersebut. Guru membimbing siswa jika diperlukan dan siswa didorong untuk berpikir sendiri sehingga dapat menemukan prinsip umum berdasarkan bahan yang disediakan oleh guru dan sampai seberapa jauh siswa dibimbing tergantung pada kemampuannya dan materi yang sedang

dipelajari. Dengan model penemuan terbimbing ini siswa dihadapkan kepada situasi dimana siswa bebas menyelidiki dan menarik kesimpulan. Terkaan, intuisi dan mencoba-coba (trial and error) hendaknya dianjurkan dan guru sebagai penunjuk jalan dan membantu siswa agar mempergunakan ide, konsep dan ketrampilan yang sudah mereka pelajari untuk menemukan pengetahuan yang baru. Dalam model pembelajaran dengan penemuan terbimbing, peran siswa cukup besar karena pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru tetapi pada siswa. Guru memulai kegiatan belajar mengajar dengan menjelaskan kegiatan yang akan dilakukan siswa dan mengorganisir kelas untuk kegiatan seperti pemecahan masalah, investigasi atau aktivitas lainnya. Pemecahan masalah merupakan suatu tahap yang penting dan menentukan. Ini dapat dilakukan secara individu maupun kelompok. Dengan membiasakan siswa dalam kegiatan pemecahan masalah dapat diharapkan akan meningkatkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika, karena siswa dilibatkan dalam berpikir matematika pada saat manipulasi, eksperimen, dan menyelesaikan masalah.